EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

RELAÇÕES DE GIRARD

 

1. (AMAN-RJ)- A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:

  1. 0
  2. 1
  3. -4
  4. 4
  5. nda

 

2. (UFPR)- A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:

  1. 1
  2. 1/3
  3. 8/3
  4. 7/3
  5. 5/3

 

3. (CESGRANRIO-RJ)- A soma das raízes de x4 + 1 = 0 é:

  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. i
  5. -i

 

4. (UFSE)- A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são, respectivamente:

  1. - 8 e - 4
  2. - 8 e 4
  3. - 4 e 1
  4. - 1 e 4
  5. 4 e 8

 

5. (FGV-SP)- A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6 = 0 formam qual seguinte par de valores ?

  1. -5; 6
  2. 5; - 6
  3. 3; 4
  4. 1; 6
  5. 4; 3

 

6. (PUC-PR)- Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0, podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:

  1. 4
  2. 0
  3. 1
  4. 2
  5. nda

 

7. (UNESP-SP)- Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:

  1. a = 1, b = 7
  2. a = 1, b= -20
  3. a = 3, b = -20
  4. a = -20, b = -20
  5. a = b = 1

 

8. (PUC-SP)- Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. O valor de c é:

  1. - 5
  2. - 3
  3. 3
  4. 5
  5. 9

 

9. (UFMT)- Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde k, t Î IR

A terceira raiz é:

  1. -1
  2. -1/2
  3. 1/2
  4. 1
  5. nda

 

10. (UECE)- Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q + 3) é igual a:

  1. 41/2
  2. 43/2
  3. 45/2
  4. 47/2

 

11.(UFMG)- As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Então o valor de b é:

  1. -2
  2. -2
  3. 2
  4. 2
  5. 4

 

12. (MACK-SP)- uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 - .i .Os valores de a e b são, respectivamente:

  1. -2 e 3/2
  2. -2 e -3/2
  3. 2 e -3/2
  4. 2 e 2/3
  5. 2 e 3/2

 

13. (FGV-SP)- Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das raízes é:

  1. 40/3
  2. -40/3
  3. 80/3
  4. -80/3
  5. -3/10

 

14. (UFP-RS)- A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:

  1. -3/4
  2. -1/2
  3. 3/4
  4. 4/3
  5. 2

 

15. (MACK-SP)- Uma raiz da equação x3- 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. As raízes dessa equação são:

  1. 2, -2, 1
  2. 2, -1, 3
  3. 3, -2, 1
  4. 1, -1, -2
  5. nda

 

16. (CEFET-PR)- Se a, b, e c são raízes da equação x3- 8x2 + 24x - 16 = 0, então o valor de sen(p /a + p /b + p /c) será:

  1. -1
  2. 1
  3. -8/24
  4. -16/24
  5. 1/2

 

17. (ITA-SP)- A soma dos quadrados das raízes da equação x3+ x2 + 2 x + 8 = 0 é igual a:

  1. 5
  2. 5 - 4
  3. 12
  4. 9+ + 2
  5. nda

 

18. (PUC-SP)- O produto de duas das raízes da equação 4x3- 33x2 + 68x - 15 = 0 é 3/4. A soma das duas maiores raízes da equação é:

  1. 13/4
  2. -2
  3. 21/2
  4. 8
  5. 11

 

19. (MACK-SP)- As raízes (x1 ,x2 ,x3) da equação x3- 3x2 + cx + d = 0 formam uma progressão aritmética de razão 3, então o valor de x1 . x2 . x3 é:

  1. -8
  2. 12
  3. 3
  4. 9
  5. 6